Віднімання раціональних чисел

Віднімання від'ємних чисел і чисел з різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. Нагадаємо, що за допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою й одним з доданків.


Розглянемо приклади.
Оскільки -7 + (-8) = -15, то -15 - (-8) = -7.
Такий же результат одержимо, якщо до числа -15 додамо число, протилежне числу -8, тобто число +8. Тому різницю -15 - (-8) можна замінити сумою -15 + (+8), у якій до зменшуваного додається число, протилежне від'ємнику: -15-(-8) = -15+ (+8) = -7.

Отже, щоб від одного числа відняти інше, досить до зменшуваного додати число, протилежне від'ємнику.
 
Це правило віднімання можна записати так:
а - b = а + (-b)
де а і b — будь-які раціональні числа. Зокрема, а - а = а + (-а) = 0.

Тобто різницю чисел а - b замінюємо сумою чисел а + (-b)Також якщо потрібно ми завжди можено замінити таку суму чисел як а + (-b) різницею а - b.

Наприклад: 17+(-6)=17-6=11

Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна записати як суму.

Наприклад, вираз -10 - (+7) є різницею чисел -10 і +7, його можна записати як суму чисел -10 і -7, бо -10 - (+7) = -10 + (-7). Правильно й навпаки: суму чисел -10 і -7 можна записати як різницю чисел -10 і 7, тобто -10 + (-7) -= -10-(+7).
Домовимося надалі додатні числа писати без знака «+», тобто суму -10 + (+7) записуватимемо так: -10 + 7, а різницю 14 - (+18) так: 14 - 18.

Приклад 1. Обчисліть:
а)-2-5 = -2+(-5)=-(2+5)=-7          

6)4-6=4+(-6)=-(6-4)=-2 

в)-3-6=-3+(-6)=-(3+6)=-9            

г)-7-(-8)=-7+8=+(8-7)=1

Надалі можна операції додавання раціоналних чисел виконати усно.

Приклад 2

а)-31-(-28)=-31+28=-3

6) 50-(-32)=50+32=82 

в)-37-21=-37+(-21)=-58

г)3-10=3+(-10)=-7    

д)-17-(-9)=-17+9=-6   

Приклад 3.    Обчислити:-18+15-(-11)-32.
Запишемо вираз у вигляді суми і згрупуємо числа: -18+ 15-(-11)-32 = -18+ 15 + 11 +(-32) =
= (-18 + (-32)) + (15 + 11) = -50 + 26 = -24.

Приклад 4. Спростити вираз: -7 + а+8-а-(-11).
Запишемо вираз у вигляді суми і згрупуємо доданки: -7 + а + 8-а-(-11) = -7 + <з + 8 + (-а)+11 =
= (-7 + 8 + 11) + (а + (-а))=12 + 0=12.


Приклад 5. Розв'язати рівняння:

а)х + 10-27 = 13; б)|х + 5| = 2.

а) Спочатку спростимо вираз у лівій частині рівняння:
х+ 10-27 =13
x+10+(-27)=13  замінили додавання відніманням
x+(-17)=13        знайшли суму 10+(-27)=-17
x-17=13            замінимо суму чисел x+(-17) різницею x-17
x=13+17
x=30


б) Якщо модуль числа дорівнює 2, то цим числом є 2 або -2, тому
х + 5 = 2 або х + 5 = -2.

Розв'яжемо кожне із цих рівнянь.
х + 5 = 2;            х + 5 = -2;
x=2-5                  x=-2-5
x=-3                    x=-7

Відповідь. -3; -7.
 

Завдання для самостійного виконання.

 

1.    Обчисліть різницю

а) 5-27;    б)-5-(-11);    в)-7-28;      г)-11-15;    д) 11 - 39;    е)-41-(-5);      є)-5-20;    ж) 15-(-30);    з)-12-7.

2. Виконайте віднімання:
а)-19-(-16);    б)-18-9;    в) 7 -(-40);    г) -5 -(-1,5);    д) 2,5 -7,5;    е)4-(-1,6).

3. Обчисліть
Виконайте віднімання

4. Замініть віднімання додаванням і обчисліть:
   а)-1 + 5-(-12);    б)-17-8 -(-25);    в) 40-(-76)-38.
 
5. Замініть віднімання додаванням і обчисліть:

а) 11 - (-7) + (-2);        б) 35 - 40 - (-12);    в)-5,7 + 15 - 6,6.
 
6. Розв 'яжіть рівняння і зробіть перевірку:

а)-7+х = -15;    б) х + (-35) = -20;    в)-11+х = -18.
 
г)х + 9 = 4;    д)21+х = -7;    е)х + (-15) = -22.
 
7.
Рівень Б

8. Спростіть вираз:

а)х + 7- 18-х+ 24;    б) 4-а-19-11+ 25.

в)9-с+ 10 + с-71;    г) а - 2 + b - 18 - b - а + 30.
 
9. Розв 'яжіть рівняння:

а)х+19-25 = -8;    б) 10-х-4 = -2;    в) 40-х + 35-70 = 8.

г)|х| + 7=11;    д) 10,2-|х| = 3,8;    е) |х|-5,2 = -2;

є)|х-2| = 8;    ж)|х + 3| = 9;    з)|3-х| = 4.
 

10. Розв 'яжіть рівняння:

. а)8-х + 5 = 15;    б) [х|-2,5 = 8,8;    в)|х + 5|=1.
 
Пройти тестування



Вправи для повторення
1.    Діаметр круга дорівнює 8 см. Знайдіть площу круга.


2. У трьох цистернах зберігається бензин. У першій цистерні міститься 5\12 усього бензину, а у другій  3\8 Яка частина всього бензину міститься у третій цистерні? Скільки всього бензину у трьох цистернах, якщо у другій цистерні його є 18 т?


3.    Мотоцикліст проїхав 19,5 км, після чого протягом 4 год. рухався зі швидкістю V км/год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст? Складіть вираз і знайдіть його значення, якщо V = 18.


4.    Щоб проїхати шлях від одного міста до іншого, автомобіль витратив 25 л бензину, а мотоцикл — 8,4 л. На скільки відсотків витрати бензину мотоцикла менші, ніж витрати автомобіля?


5.    Промінь ділить розгорнутий кут на два кути, величина одного з яких становить 125% від величини іншого. Яка величина кожного з утворених кутів?

Увага! Завдання виконуєте на А4, фотографуєте на мобільний та надсилаєте роботи для перевірки в групу на фейсбуці

Після перевірки я надсилаю результати вам і ви переносите записи до зошита.